Bonjour !
1)
[tex]h(t+12)=2,61\cos(\frac{\pi}{6}(t+12))=2,61\cos(\frac{\pi}{6}t+2\pi)\\=2,61\cos(\frac{\pi}{6}t)=h(t)\\[/tex]
Donc h(t+12)=h(t) donc h est périodique de période 12.
2) On va donc établir le tableau de variation de h sur [0,12].
Si tu tapes la formule dans la calculatrice comme proposé, tu vas trouver un graphique qui correspond au tableau :
t 0 6 12
h(t) 2,61 (flèche vers le bas) -2,61 (flèche vers le haut) 2,61
3) Ce que j'ai mis en pièce jointe ressemble beaucoup à ce que tu dois trouver mais comme je l'ai fait à l'ordinateur ce n'est pas exactement ça : regarde sur ta calculatrice.
4)a. Lors d'une mi-marée, la hauteur relative de la mer est de 0 (on est à la moitié d'une marée donc on est à la moyenne de la hauteur relative).
4)b. Les horaires de mi-marée correspondent aux points t tels que h(t)=0 (d'après la question 4a), donc on cherche les points où la courbe coupe l'axe des abscisses : ce sont les points 3, 9 et 15. Comme t=0 correspond à 6h44, les horaires de mi-marée sont 9h44, 15h44 et 21h44.
4)c. h(t)=0 correspond à :
[tex]2,61\cos(\frac{\pi}{6}t)=0[/tex]
donc :
[tex]\cos(\frac{\pi}{6}t)=0[/tex]
donc :
[tex]\frac{\pi}{6}t = \frac{\pi}{2} +n\pi[/tex] où n est un nombre entier
donc :
[tex]t = 3 +6n[/tex]
donc :
t = 3 ou 9 ou 15 (pour n = 0 ou 1 ou 2)
Cela correspond à ce qu'on avait en 4)b.
5)a. Les horaires de basse mer sont quand la fonction est la plus basse donc en t=6h44+6 et 6h44+18, donc pour 12h44 et 0h44.
Les horaires de pleine mer au maximum de la fonction : t=6h44+0 ou t=6h44+12 soit pour 6h44 et 18h44.
5)b. basse mer : minimum de h(t), donc h(t)=-2,61.
donc cos(pi/6 * t) = -1
donc pi/6 * t = (2n+1)*pi
donc t = (2n+1)*6 = 6 ou 18 (pour n=0 ou 1)
pleine mer : maximum de h(t) donc h(t)=2,61
donc cos(pi/6 * t) = 1
donc pi/6 * t = 2n*pi
donc t = 2n*6 = 0 ou 12 (pour n=0 ou 1)
En ajoutant les 6h44, ça correspond à la questions 5)a.
6) h(t)=hauteur relative = hauteur absolue - hauteur de mi marée
donc hauteur de mi-marée = hauteur absolue - h(t)
En t=0, c'est la pleine mer, donc :
hauteur de mi-marée = 6,64 - h(0) = 6,64 - 2,61 = 4,03m
donc hauteur absolue de basse mer = h(6)+hauteur de mi-marée
= -2,61 + 4,03 = 1,42m
N'hésite pas si tu as des questions !
