Réponse :
3) a) expliquer pourquoi le problème revient à résoudre l'inéquation
2 x² - 40 x + 128 ≥ 0
A(x) ≥ 272 ⇔ 2 x² - 40 x + 400 ≥ 272 ⇔ 2 x² - 40 x + 400 - 272 ≥ 0
⇔2 x² - 40 x + 128 ≥ 0
b) démontrer l'égalité; il suffit de développer (8 - 2 x)(16 - x) = 128 - 8 x - 32 x + 2 x² = 128 - 40 x + 2 x²
donc on a bien 128 - 40 x + 2 x² = (8 - 2 x)(16 - x)
c) x 0 4 16 20
8 - 2 x + 0 - -
16 - x + + 0 -
P + 0 - 0 +
Les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse ou égale à 272 cm² sont : x ≤ 4 ou x ≥ 16
4) Bonus : déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du carré MNPQ est minimale
A(x) = 2 x² - 40 x + 400 ⇔ A(x) = 2(x² - 20 x + 200)
⇔ A(x) = 2(x² - 20 x + 200 + 100 - 100)
⇔ A(x) = 2((x - 10)² + 100) ⇔ A(x) = 2(x - 10)² + 200
on a mis A(x) sous la forme canonique donc la valeur de x pour laquelle l'aire du carré MNPQ est minimale est x = 10 et Amin = 200 cm²
Explications étape par étape
