Bonsoir,
Activité n°1 :
b) Compléter les cellules B4 à F4 :
• B4 = 2 × 4 = 8
• C4 = 4² - 1 = 16 - 1 = 15
• D4 = 4² + 1 = 16 + 1 = 17
• E4 = (2 × 4)² + (4² - 1)² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
• F4 = (4² + 1)² = 17² = 289
e) Trouver deux autres triplets pythagoriciens :
• (5 ; 12 ; 13) → 5² + 12² = 169 et 13² = 169
• (20 ; 21 ; 29) → 20² + 21² = 841 et 29² = 841
Activité n°2 :
1) a) Voir PJ
b) On observe que si on soumet le même nombre au programme 1 et 2 ceux-ci donneront le même résultat ; donc la conjecture et que le programme 1 et 2 sont identiques.
2) Démonstration :
• Le programme 1 effectue les opérations suivantes sur x le nombre choisi :
• (x - 5) × (x + 3)
Développons cette expression :
• x × x + x × 3 - 5 × x - 5 × 3 = x² + 3x - 5x - 15 = x² - 2x - 15
→ Le résultat donné est x² - 2x - 15
• Le programme 2 effectue les opérations suivantes sur x le nombre choisi :
• (x - 1)² - 16
Développons cette expression :
• x² - 2(x × 1) + 1² - 16 = x² -2x + 1 - 16 = x² - 2x - 15
→ Le résultat donné est x² - 2x - 15
Le programme 1 et le programme 2 donnent donc le même résultat.
Bonne nuit !
