Réponse :
40) f: x→√(x) - 3 définie sur [0 ; + ∞[
1) montrer, à l'aide de l'identité remarquable (a-b)(a+b) = a²-b², que le taux de variation de f entre 9 et 9+h est égal à 1/(√(9+h) + 3)
le taux de variation est : [f(9+h) - f(9)]/h = ((√(9+h) - 3) - (√9 - 3))/h
= (√(9+h) - 3)/h = (√(9+h) - 3)(√(9+h) + 3)/h(√(9+h) + 3)
= ((9+h) - 9)/h(√(9+h) + 3)
= h/h(√(9+h) + 3)
= 1/(√(9+h) + 3)
2) en déduire que la fonction est dérivable en 9 et déterminer f '(9)
lim [f(9+h) - f(9)]/h = lim 1/(√(9+h) + 3) = 1/6
h→0 h→0
or f '(9) = lim [f(9+h) - f(9)]/h = 1/6
h→0
Explications étape par étape
