Bonjour j'ai vraiment besoin de votre aide pour ce DM , j'aimerai qu'on mexplique et comprendre

Exercice 1
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x3 + x2 + x.
1. Déterminer les variations de f sur ℝ.
2. Démontrer que la droite d, d’équation y = x, est tangente à la courbe Cf représentative de f.
3. Etudier la position relative de d et de Cf sur ℝ.
4. Démontrer que la courbe Cf a une, et une seule, tangente de coefficient directeur
1
2
que l’on nommera T.
5. Avec le logiciel de calcul formel Xcas, on obtient la factorisation suivante :

factoriser (x^3+x^2+1/3 x+1/27)

En déduire la position relative de Cf et de T.

Exercice 2

La suite définie par F0 = 0, F1 = 1 et, pour tout nombre n ∈ ℕ, Fn+2 = Fn+1 + Fn est
appelée suite de Fibonacci du nom du mathématicien italien Leonard de Pise, dit
Leonardo Fibonacci (1170 – 1245).
1. Calculer F2, F3 et F4.
2. Recopier et compléter l’algorithme ci-contre afin qu’il affiche la liste des termes de
la suite jusqu’à Fn, pour un entier n ≥ 2.
3. Coder cet algorithme en langage Python en privilégiant une fonction et une liste.
4. Exécuter le programme de façon à afficher les termes de la suite jusqu’à F20.
5. En 1202, dans son livre Liber abaci (Livre du calcul), Fibonacci pose le problème
suivant :
« Un homme met un couple de lapins (qui ont 3 mois) dans un lieu isolé. Combien de couples obtient-on en
un an si chaque couple engendre tous les trois mois un nouveau couple à compter du 3e mois de vie ? »
Résoudre ce problème : on pourra s’aider d’un arbre.
X ⟵ 0
Y ⟵ 1
Afficher X, Y
Pour i allant de 2 à n
Z ⟵ X+Y
X ⟵ ....
Y ⟵ ....
Afficher Z
Fin Pour

2) On calcule la limite en +infini et en -infini de f(x)-y. On aura +infini et -infini respectivement comme limite en +infini et -infini. Alors (d):y=x est tangente à Cf.

3) On étudie le signe de f(x)-y

f(x)-y= x³-x²= x²(x+1)

x=0 ou x=-1

Pour tout x élément de l'intervalle -infini à-1 union de l'intervalle 0 à +infini , f(x)-y>0 alors C est au dessus de d.

Pour tout élément de l'intervalle -1 à 0, f(x)-y<0 alors d est au dessus de C.

4) La formule de la tangente est (T): y=f'(x0)(x-xo)+f(x0)

Le coefficient directeur est 1/2 alors on pose f'(x0)=1/2.

3x²+2x+1=1/2

3x²+2x+1-1/2=0

3x²+2x+1/2=0

On trouve delta=-2<0 alors Cf admet une seule tangente de coefficient directeur 1/2.

Exercice 2 :

Fn+2=Fn+1+Fn

1) Calculons F2 F3 et F4

Pour n=0; F2= F1+F0= 1

Pour n=1; F3= F2+F1=1+1=2

Pour n=2; F4= F3+F2=2+1=3

J'ai pas puis faire le reste