Réponse :
Ex1
1) le point A(2 ; 3) appartient-il au cercle de centre C(5 ; 7) et de rayon 5
l'équation du cercle est : (x - 5)² + (y - 7)² = 25
(2 - 5)² + (3 - 7)² = 25 ⇔ (- 3)² + (- 4)² = 9 + 16 = 25 vérifié
donc le point A ∈ au cercle
2) le point B(13 ; 1) est-il sur la médiatrice de (OJ)
B ∈ médiatrice de (OJ) si BO = BJ
BO² = (-13)²+(-1)² = 170
BJ² = (1 -13) + (1-1)² = (- 12)² = 144
on a BO ≠ BJ donc B ∉ à la médiatrice de (OJ)
3) quelle est la nature du triangle ABC
AB² = (13 - 2)²+(1 - 3)² = 11² + (-2)² = 121 + 4 = 125
BC² = (5 - 13)²+(7 - 1)² = (- 8)² + 6² = 64 + 36 = 100
AC² = (5 - 2)²+(7 - 3)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
on a BC²+AC² = 100+25 = 125
d'après la réciproque du th.Pythagore on a BC²+AC² = AB²
donc le triangle ABC est rectangle en C
4) soit D(4 ; - 1) quelle est la nature du triangle JAD ?
JA² = 2² + (3 + 1)² = 8 + 16 = 24
JD² = 4² + (-2)² = 16 + 4 = 20
AD² = (4 -2)² + (- 1 - 3)² = 4 + 16 = 20
on a JD = AD donc le triangle JAD est isocèle en D
Explications étape par étape
