Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour. Et bien commençons par faire le 1/
a/ 5 et 6.
Selon l'énoncé il faut calculer la différence de ses deux nombres en les élevant d'abord au carré.
On a donc 6²-5² soit 6*6 - 5*5 = 36-25 = 11.
Ensuite on nous dit de prendre le nombre le plus petit 5. On doit calculer son double et y ajouter 1. On a donc 5*2 + 1 = 11.
Cela semble fonctionner car nous trouvons 11 dans les 2 cas.
b/ 140 et 141
De la même manière on pose 141²-140²
Ici on peut utiliser la calculatrice et on trouve 281.
Maintenant on prend le double de 140 et on y ajoute 1
140*2 + 1 = 281
On trouve 281 dans les 2 cas.
2/ Pour arriver à écrire cette phrase en calcul littéral, il faut changer
le nombre de départ .. Et au lieu de prendre un nombre entier on va prendre x comme expression.
Si x est le nombre de départ x+1 sera le nombre qui le suit
Tout comme si 5 était le nombre de départ le nombre 5+1 = 6 le suit.
Il faut donc poser la différence des nombres x et x+1 en les élevant au carré.
On a donc (x+1)²-x²
Exactement comme dans les deux cas (5+1)²-5² ou 6²-5²
Ensuite on nous demande de comparer ce nombre à une autre expression.
En effet on doit prendre le double du plus petit et y ajouter 1.
Le nombre le plus petit est x ici ..
Le double de x est 2 fois x donc 2x et on y ajoute 1
On a donc 2x+1
Vu que l'on doit comparer nous devrons vérifier en 3 si l'égalité suivante est vraie ..
(x+1)²-x² =? 2x+1
3/ Nous devons donc faire la démonstration pour cela nous devons simplement développer la partie de gauche.
(x+1)² = ? -> On laisse -x² de côté pour calculer l'expression la moins évidente.
(x+1)(x+1)
[x²+x+x+1]-x² -> On oublie pas le -x² que l'on avait laissé de côté
[x²+2x+1]-x²
x²+2x+1-x²
x²-x² + 2x+1
2x+1 ( Note : il est possible de faire plus simplement pour le calcul )
Nous avons donc démontrer que l'expression est vraie pour tout nombre venant à remplacer x.