1) L'aire d'un rectangle c'est coté fois largeur. Donc [tex]x*y=392[/tex].
2)[tex]x*y=392[/tex] équivaut à [tex]y=\frac{392}{x}[/tex]
La longueur du grillage est [tex]x+y+x=2x+\frac{392}{x}[/tex]
3) La dérivée : [tex]L'(x)=2+\frac{-392}{x^2}[/tex]
[tex]L'(x)=2x^2 - 392[/tex]
[tex]L'(x)=0 \Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{392}{2} }=14 ou x=-14[/tex]
Pour x compris entre 0 et 14 , [tex]L'(x)\leq 0[/tex] donc L est décroissante.
Pour x compris entre 14 et +l'infini, [tex]L'(x)\geq 0[/tex] donc L est croissante.
4) Par conséquent L atteint un minimum pour les dimensions [tex]x=14[/tex] et donc [tex]y=\frac{392}{14} =28[/tex] du poulailler. Cette longueur vaut :
[tex]L(14)=2*14+\frac{392}{14}[/tex]
[tex]L(14)=56[/tex]
