Réponse:
salut,
Explications étape par étape:
1) Tu cherches l'antécédent de 4 par la fonction f.
[tex] \frac{3}{x + 1} = 4[/tex]
(oublie pas les signes <=> entre chaque opération sur ta copie, je l'ai pas fait parce que c'est trop long à écrire sur le téléphone)
[tex]3 = 4(x + 1)[/tex]
3 = 4x + 4
-4x + 3 = 4
-4x = 1
x = -1/4
Donc l'antécédent du nombre 4 est -1/4.
2) f(x) = 3/(x+1)
▪-1 est la valeur interdite
[tex] \frac{3}{x + 1} \geqslant 2[/tex]
[tex] \frac{3}{x + 1} - 2 \geqslant 0[/tex]
[tex] \frac{3 - 2(x + 1)}{x + 1} \geqslant 0[/tex]
[tex] \frac{1 - 2x}{x + 1} \geqslant 0[/tex]
[tex] \frac{ - 2x + 1}{x + 1} [/tex]
Tableau de signes :
▪-2x + 1 = 0 <=> -2x = -1 <=> x= 1/2
▪ x+1 =0 <=> x=-1
x. | -1 1/2. +∞
-2x+1. | | + 0. -
x+1. | 0. + | +
(-2x+1)/(x+1) | || + 0. +
(j'ai essayer de faire qqch qui ressemblait le plus à un tableau dis-moi si tu comprends pas)
S= ] -1 ; 1/2]
3) Une fonction dite affine est de la forme ax + b.
On cherche les valeurs a et b :
g(0) = 3 se traduit par a×0 + b = 3 <=> b = 3
g(-1) = 4 se traduit par a × (-1) + 3 = 4 <=> -1a = 1 <=> a = -1
Donc g(x) = -x + 3
4) Voir photo
5) f(x) - g(x) =
[tex] = \frac{3}{x + 1} - ( - x + 3)[/tex]
[tex] = \frac{3}{x + 1} + x - 3[/tex]
[tex] = \frac{3 + x(x + 1) - 3(x + 1)}{x + 1} [/tex]
[tex] = \frac{3 + {x}^{2} + x - 3x - 3 }{x + 1} [/tex]
[tex] = \frac{ {x}^{2} + x - 3x }{x + 1} [/tex]
[tex] = \frac{ {x}^{2} - 2x }{x + 1} [/tex]
Donc pour x ∈ ]-1 ; + ∞[ , f(x) - g(x) =
[tex] \frac{ {x}^{2} - 2x }{x + 1} [/tex]
6) On étudie le signe de f(x) - g(x) :
- [tex] {x}^{2} - 2x = 0 < = > x(x - 2)[/tex]donc x= 0 ou x= 2
- x+ 1= 0 <=> x= -1
Tableau de signes :
voir photo 2
- Sur ]-1 ; 0] et sur [2 ; + ∞[, Cf est au dessus de la droite D.
- Sur [0 ; 2], la droite D est au dessus de Cf (Cf est en dessous de la droite D).
- Cf et D ont 2 points d'intersection d'abscisses 0 et 2.
J'espère vous avoir aidées !
