Bonjour,
Je suis sur ces question depuis ce midi et je ne sais pas comment m'y prendre, j'ai trouvé des résultats sans réel méthode :
Soit la fonction définie et dérivable sur IR par f(x) =x² +2x -4, représentant la trajectoire de deux projectiles, mais se déplaçant dans des sens contraires.
Ils vont quitter leur trajectoire initiale en x= -2 pour le projectile A et en x=0 pour le projectile B, en suivant les tangentes respectives à Cf.
L'objectif est de calculer l'éventuel point de rencontre.

Question :
Déterminer l'équation de la tangente à Cf en -2.
Déterminer l'équation de la tangente à Cf en 0.
Calculer les coordonnées du point de rencontre éventuel.

f'(x) étant la dérivée d'une fonction f(x), l'équation de la tangente en un point A d'abscisse"a" de la courbe représentant f(x) est donnée par la formule y=f'(a)(x-a)+f(a)

Explications étape par étape

f(x)=x²+2x-4

f'(x)=2x+2

Equation de la tangente en A (T1) y=f'(-2)(x+2)+f(-2) =(-4+2)(x+2)-4=-2x-8

Equation de la tangente en B (T2) y=f'(0)(x-0)+f(0)=2(x-0)-4=2x-4

On détermine l'intersection de (T1) y=-2x-8 et (T2) y=2x-4 enrésolvant l'équation: -2x-8=2x-4 soit -4x=4 solution x=-1

si x=-1 on reporte dans l'équation de (T2) par exemple y=-2-4=-6

coordonnées du point d'intersection de (T1) et (T2) I( -1; -6)

Sagot :

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