bonjour,
Pour trouver la longueur du parcours il faut calculer son périmètre. La formule du périmètre d’un cercle est 2*r*π. Donc ici, 2*1*π = 2π ≈ 6,28km
Pour cela on fait comme lorsqu’on fait des rosasses au compas, mais la on ne trace pas les arcs de cercle au centre mais seulement des marques aux endroits où les traits se croisent.
La première borne d’Alice indique π/2 qui se calcule grâce à 2π (qui est la valeur de l’unité, la distance totale a parcourir) * 1/4 (qui est la partie parcourue) qui nous donne bien π/2. Ainsi nous pouvons appliquer cette méthode sur tout le reste de la question.
Si tu veux un second exemple, la seconde borne d’Alice indique π qui se trouve en faisant 2π * 1/2 = π.
BOB : On sait qu’il utilise les bornes situées aux moitiés de tour donc sa première borne se situe à la première moitié du parcours. Ainsi, il faut mettre en avant la borne tout à gauche et indiquer qu’il a parcouru πkm (puisque les valeurs sont toujours les mêmes). Le point de départ indiquera pour tous 2π puisque c’est la distance parcourue et c’est la même pour tout le monde.
CAROLE : On divise le disque en 6 et on indique les distances parcourues à chaque borne.
1e - 2 π * 1/6 = π/3
2e - 2 π * 2/6 = 2 π/3
3e -> c’est la moitié donc π
4e - 2 π * 4/6 = 4 π/3
5e - 2 π * 5/6 = 5 π/3
6e -> c’est la dernière donc 2 π
DAVID : En s’appuyant sur le modèle de Carole il suffit de prendre un borne sur deux c’est à dire les 2e, 4e et 6e.
EVE : En s’appuyant sur le modèle d’Alice il suffit de rajouter une borne entre chacune des siennes.
1e - 2 π * 1/8 = π/4
2e -> 1e d’Alice donc π/2
3e - 2 π * 3/8 = 3 π/4
4e -> c’est la moitié donc π
5e - 2 π * 5/& = 5 π/4
6e -> 3e d’Alice donc 3 π/2
7e - 2 π * 7/8 = 7 π/4
8e -> c’est la dernière donc 2 π
FRED : En s’appuyant sur le modele de Carole, il suffit de rajouter une borne entre chacune des siennes.
1e - 2 π * 1/12 = π/6
2e -> 1e de Carole donc π/3
3e - 2 π * 3/12 = π/2
4e -> 2e de Carole donc 2 π/3
5e - 2 π * 5/12 = 5 π/6
6e -> c’est la moitié donc π
7e - 2 π * 7/12 = 7 π/6
8e -> 4e de Carole donc 4 π/3
9e - 2 π * 9/12 = 3 π/2
10e -> 5e de Carole donc 5 π/3
11e - 2 π * 10/12 = 5 π/3
12e -> c’est la dernière donc 2 π
Il faut trouver l’emplacement où la distance précisée a été parcourue. On fait donc la distance parcourue/la longueur du parcours
ALICE : (13 π/2)/2 π = 13/4 soit treize quarts = 3 + 1/4, elle se situe donc à la première borne du parcours.
BOB : 10 π/2 π = 5 il se situe donc à la borne de départ de et fin.
CAROLE : (11 π/3)/2 π = 11/6 soit onze sixièmes = 1+5/6 elle se situe donc à la 5e borne
DAVID : (16 π/3)/2 π = 8/3 soit huit tiers = 2+2/3 il se situe donc à la seconde borne
EVE : (-13 π/4)/2 π = -13/8 soit moins treize huitièmes = -(1+5/8) elle se situe donc à la 5e borne en partant de la fin (dans le sens inverse)
FRED : (17 π/6)/2 π = 17/12 soit dix-sept douzièmes = 1+5/12 il se situe donc à la 5e borne
a. GKOL forme un carré et OG est une de ses diagonales. GKO forme donc un triangle isocèle rectangle en K or un triangle isocèle possède deux angles égaux. de plus la somme des mesures d’un triangle est égale à 180°. Donc 180-90=90° et 90/2=45°. IOG mesure donc 45°.
b. je n’ai pas tout à fait compris mais s’il faut calculer les longueurs GK et GL nous pouvons utiliser le théorème de pythagore.
OG est un rayon du cercle et mesure donc 1km. Il représente aussi la diagonale de GKOL et l’hypoténuse des triangles rectangles GOK et GOL.
On sait que GOK et GOL sont deux triangles rectangles
Or dans ces conditions nous pouvons appliquer le théorème de pythagore
Donc OG² = LO² + LG² et OG² = KO² + KG²
puisque GKOL est un carré alors LO = LG = OG = KO = KG
1² = LG² + LO² et 1² = KG² + KO²
LG² = 1/2 (= KG²)
LG = √1/2 (= KG)
LG ≈ 0.71 (= KG)
En espérant avoir aidé
