Bonsoir,
bénéfice B(x) = -x² + 20x - 64 définie sur [ 2 ; 17 ]
1) pour 10 tonnes
B(10) = -10² + 20(10) - 64 = 36 centaines d'euros
2a)
B(4 ) = -(4)² + 20(4) - 64 = 0 donc 4 est bien une racine
2b) 2 manières :
b(x) = (x - 4) ( -x + 16) division des polynômes
ou
par calcul du discriminant Δ
Δ = b² - 4ac = 144
deux solutions x' = (-b-√Δ)/2a = 16 ou x" = (-b+√Δ)/2a = 4
2c) b(x) = (x-4)(-x+16)
3a) tableau d signe
x 2 4 16 17
(x-4) négatif 0 positif positif
(-x+16) positif positif 0 négatif
B(x) négatif 0 positif 0 négatif
3b)
on peut en déduire B (x) > 0 pour x ∈ ] 4 ; 16 [
Bonne soirée
