Bonjour,
Soit f une fonction définie sur [-4; 1,5] par f(x) = 2x² + 5x - 3.
1)
On a pour tout x appartenant à [-4; 1,5]:
2(x + 3)(x - 0,5) = (x + 3)(2x - 1) = 2x² - x + 6x - 3 = 2x² + 5x - 3
Donc f(x) = 2(x + 3)(x - 0,5)
2)
La fonction f est dérivable sur [-4; 1,5] comme fonction polynomiale et on a:
f'(x) = 4x + 5
La dérivé de f s'annule si 4x + 5 = 0 donc si x = -5/4 et f' est strictement croissant (coefficient directeur positif).
On a f(-5/4) = 2*(-5/4)² + 5*(-5/4) - 3 = -49/8.
Donc on a le tableau suivant:
Voir ci-joint.
Bonne soirée,
Thomas
