Réponse :
1) déterminer les intersections de la parabole P avec les axes du repère
avec l'axe des abscisses : P(x) = 0 ⇔ - 1/2) x² - x + 3/2 = 0
⇔ - 1/2(x² + 2 x - 3) = 0 ⇔ - 1/2(x + 3)(x - 1) = 0 ⇔ (x + 3)(x - 1) = 0
⇔ x +3 = 0 ⇔ x = - 3 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1
les coordonnées des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses sont : (- 3 ; 0) et (1 ; 0)
avec l'axe des ordonnées : f(0) = 3/2 les coordonnées du point d'intersection de P avec l'axe des ordonnées sont (0 ; 3/2)
2) mettre la fonction P sous forme canonique
P(x) = - 1/2) x² - x + 3/2
= - 1/2(x² + 2 x - 3)
= - 1/2(x² + 2 x - 3 + 1 - 1)
= - 1/2((x + 1)² - 4)
= - 1/2(x + 1)² + 2
3) construire le tableau de variation de P
x - ∞ - 1 + ∞
P(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→→ 2 →→→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
6) déterminer algébriquement l'intersection de la parabole avec la droite D d'équation y = - 3/2) x - 9/2
on peut écrire ; P(x) = y ⇔ - 1/2) x² - x + 3/2 = - 3/2) x - 9/2
⇔ - 1/2) x² - x + (3/2) x + (3/2) + (9/2) = 0
⇔ - 1/2) x² + (1/2) x + 6 = 0 ⇔ - 1/2(x² - x - 12) = 0 ⇔ x² - x - 12 = 0
Δ = 1 + 48 = 49 ⇒ √49 = 7
x1 = 1 + 7)/2 = 4 ⇒ y = - 6 - 9/2 = - 21/2 ⇒ (4 ; - 21/2)
x2 = 1 - 7)/2 = - 3 ⇒ y = - 9 ⇒ (- 3 ; - 9)
7) résoudre algébriquement P(x) > - 3/2) x - 9/2 ⇔ x > - 3 ; x < 4 ⇔ - 3 < x < 4
x - ∞ - 3 4 + ∞
P(x) - y - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est: S = ]- 3 ; 4[
en donner une interprétation graphique
puisque P(x) - y > 0, la position relative de la droite D par rapport à P est : la parabole est au-dessus de la droite D
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