Réponse :
Bonjour. L'exercice 107 est intéressant.
Sachant que E=(R+r)I et P=RI², alors je pose I = √(P/R).
Par conséquent, on a : (R+2)√(P/R) = 10.
Comme on recherche P par rapport à R, je pose R = x, et P = y.
On obtient (x+2)√(y/x)=10. Cela devient intéressant.
Avec R > 0 je trouve y = 100 x / (x+2)² et on doit calculer x de façon à ce que la dérivée dy/dx = 0. Je trouve alors x = 2.
Je réattribue les valeurs : x redevient R, et y redevient P.
P(R) = 100R/(R+r)² dont j'ai calculé la dérivée dP/dR = 0, et on trouve R = 2 ohms. En clair, lorsque R = r, la puissance électrique devient maximale.
Explications étape par étape
