Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de mathématiques de niveau première sur les suites merci d'avance pour votre aide !

Une suite homographique:
On considère une suite u définie sur N par U0=3, et ppour tout entier n, U n+1(Indice)=2:(1+Un)

1) A l'aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite éventuelle.

2)Calculer U1 et U2. Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ? Justifier.

3) On admet que U est positive et on considère la suite V définie sur N par:
Vn=1-((3):(Un+2)) (*)

A. Calculer les premiers termes de v puis conjecturer la nature de la suite v. Démontrer cette conjecture.

B. En déduire une expression de Vn en fonction de n.

C. Justifier que pour tout n dans N
Un=((3):(1-Vn))-2

En déduire une expression de Vn en fonction de n. Justifier alors que u est bien une suite convergente.

[tex]u_0=3\\u_{n+1}=\dfrac{2}{u_n+1} \\\\1) (u_n) >0\ et\ croissante\ major\' e\ par\ 2\\x=\dfrac{2}{1+x} \Longrightarrow\ x=-2\ ou\ x=1\\\\2)\\u_1=\dfrac{2}{1+3} =\dfrac{1}{2} \\\\u_2=\dfrac{2}{1+\frac{1}{2}} =\dfrac{4}{3} \\u_1-u_0=-5/2\\u_2-u_1=5/6\\pas\ arithm\' etique\\\\u_1/u_0=1/6\\u_2/u_1=8/3\\pas\ g\' eom\' etrique.\\[/tex]

3)

Je n'aime pas cette méthode.

Je pose:

[tex]w_n=\dfrac{u_n+2}{u_n-1} \\\\w_{n+1}=\dfrac{u_{n+1}+2}{u_{n+1}-1} \\\\\\=\dfrac{\dfrac{2}{u_n+1} +2}{\dfrac{2}{u_n+1}-1} \\\\\\=\dfrac{2+2+u_n}{2-1-u_n} \\\\=-2\dfrac{u_n+2}{u_n-1} \\=-2*w_n\\\\w_0=\dfrac{u_0+2}{u_0-1} =\dfrac{5}{2} \\\\\\\boxed{w_n=\dfrac{5}{2} *(-2)^n}\\[/tex]

[tex]u_n= ?\\\\w_n=\dfrac{u_n+2}{u_n-1} \\\\u_n=\dfrac{w_n+2}{w_n-1} \\= \dfrac{\dfrac{5}{2}*(-2)^n +2}{\dfrac{5}{2}*(-2)^n-1} \\\\u_n= \dfrac{5*(-2)^n +2} {5*(-2)^n-1} \\\boxed{u_n= 1+\dfrac{6} {5*(-2)^n-1} }\\[/tex]