Bonjour,
Explications étape par étape
1)
[tex]u_1=100\\u_2=120=100+1*20\\u_3=140=100+2*20\\...\\u_n=100+(n-1)*20\\[/tex]
La suite est arithmétique de raison 20 et de premier terme 80.
[tex]u_0=100-20=80\\\\u_n=80+n*20\\[/tex]
2)
[tex]a)\\S_{n}=u_1+u_2+u_3+...+u_n=\sum_{i=1}^{30}\ u_i\\=100+(100+20)+(100+2*20)+(100+3*20)+...+(100+(n-1)*20)\\=n*100+20*(0+1+2+...+(n-1))\\=100*n+20*\dfrac{n*(n-1)}{2} \\\\\\\boxed{S_n=100*n+10*n*(n-1)}\\\\\\b)\\S_{30}=100*30+10*30*29=3000+8700=11700\\[/tex]
3)
[tex]100*n+10*n*(n-1) \leq 33000\\\\n^2+9n-3300 \leq 0\\\\\Delta= 9^2+4*3300=13281\\\\n \leq 53.12... \\[/tex]
On peut donc creuser un puit de 53 m de profondeur.
