Réponse : Bonjour,
1) On modélise la situation par une fonction affine P, donc P(x)=ax+b, avec x l'année, et P(x), le nombre d'éléphants d'Afrique en milliers.
Il nous faut d'abord calculer le coefficient directeur a:
[tex]a=\frac{415-526}{2016-2006}=\frac{-111}{10}=-11,1[/tex]
On calcule maintenant l'ordonnée à l'origine b, en prenant le point (2016;415):
[tex]415=-11,1 \times 2016+b\\b=415+11,1 \times 2016=22792,6[/tex]
On a donc P(x)=-11,1x+22792,6.
La population d'éléphants en 2015 est [tex]P(2015)=-11,1 \times 2015+22792,6=426,1[/tex].
La population d'éléphants d'Afrique en 2015 est de 426,1 milliers soit 426100.
La population d'éléphants en 2005 est [tex]P(2005)=-11,1 \times 2005+22792,6=537,1[/tex]
La population d'éléphants d'Afrique en 2005 est de 537,1, soit 537100 éléphants.
2) La population d'éléphants en 2055 est:
[tex]P(2055)=-11,1 \times 2055+22792,6=-17,9[/tex].
Le nombre est négatif, donc il n'y aura plus d'éléphants d'Afrique en 2055.
3) Il faut résoudre ici l'équation P(x)=0:
[tex]-11,1x+22792,6=0\\11,1x=22792,6\\x=\frac{22792,6}{11,1} \approx 2053,4[/tex]
La fonction P(x) étant décroissante car son coefficient directeur -11,1 < 0, donc P(2053) > P(2053,4), donc P(2053) > 0. Donc la dernière année avant l'extinction de l'espèce est 2053.