Bonjour,
h(x)=x²-x- 5 avec a= 1, b= -1 et c= -5
h(x)= (x-1/2)² + a qui est sous la forme canonique a(x- α)² + β.
On calcul a (ou β):
β= - Δ/4a
Δ= b²-4ac= (-1)²-4(1)(-5)= 1+20= 21
donc
a ou β= - Δ/4a= - 21/4(1)= -21/4
d'où h(x)= (x-1/2)² - 21/4
ou bien
x² - x - 5 = (x - 1/2)² + a
x²-x-5 = x²-x-1/4+ a
a= x²-x²-x-5-1/4
a= -5-1/4
a= (-5*4-1)/4= -21/4
Donc h(x)= (x-1/2)² - 21/4
Résoudre:
x³-2x²-4x+5= 0
(x-1)(x²-x-5)= 0
x-1= 0 => x= 1
x²-x-5= 0
b²-4ac= (-1)²-4(1)(-5)= 1+20= 21
x1= (1-√21)/2 et x2= (1+√21)/2
S= { (1-√21)/2; 1 ; (1+√21)/2 }
Tableau de signes
x - ∞ x1 1 x2 +∞
x-1 - - 0 + +
x- x1 - 0 + + +
x -x2 - - - 0 +
h(x) - 0 + - 0 +
