Réponse:
Dans un premier tu passes tout d un côté par exemple tu peux tout passer à gauche
[tex]3x( {x}^{2} + 1) = {x}^{2} ( {x}^{2} + 1)[/tex]
[tex]3x( {x}^{2} + 1) - {x}^{2} ( {x}^{2} + 1) = {x}^{2} ( {x}^{2} + 1) - {x}^{2} ( {x}^{2} + 1) = 0[/tex]
Ainsi
[tex]3x( {x}^{2} + 1) - {x}^{2} ( {x}^{2} + 1) = 0[/tex]
Puis on factoriser par
[tex]( {x}^{2} + 1)[/tex]
Ainsi
[tex]( {x}^{2} + 1)(3x - {x}^{2} ) = 0[/tex]
Puis on factorise X dans la seconde parenthèse ainsi
[tex] ({x}^{2} + 1)x(3 - x) = 0[/tex]
L équation est donc transformé en une équation produit nul.
Il ne reste plus qu à résoudre l équation. On sait qu un produit est nul si un de ses termes est nul ici soit si x=0 (première solution), si
[tex] {x}^{2} + 1 = 0[/tex]
Ou si 3-x=0
Il ne reste plus qu à résoudre ces deux équation pour obtenir toutes les solutions de l équation de base
[tex] {x}^{2} + 1 = 0[/tex]
N admet pas de solution dans les réels
Et 3 est une solution de la seconde équation
Donc l ensemble des solutions est 0 et 3