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f est la fonction définie sur l’intervalle [ – 2 ; 5] par :
f(x) = (3x-5)² − 4x² (FORME 1)
1) A) Développer f(x) (FORME 2)
B) Factoriser f(x) (FORME 3)
2) Utiliser la forme la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes.
A) Quelle est l’ordonnée du point C de la courbe représentative de f qui a pour abscisse
€
2 ?
B) Quelles sont les coordonnées des points d’intersection de cette courbe avec les axes du
repère ?
C) Résoudre l’équation f(x) = 0.
D) Résoudre l’équation f(x) = 25.

Sagot :

LECHIM31270

1)

a) Forme 2=9x²-30x+25-4x²=5x²-30x+25

b) Forme 3=5(x²-6x+5)

On cherche delta = b²-4ac=36-4*5=36-20=16=4²

x1=(6+4)/2=5

x2=(6-4)/2=1

On peut factoriser :

Forme 3 =5(x-5)(x-1)

 2a)

 Il faut prendre la forme 3 :5(2-5)(2-1)=5(-3)=-15

C=(0 ; -15)

 

2b)

si x=0 : On prend la forme 2:

5x²-30x+25=0-0+25=25


Le point d'intersectionavec l'axe des ordonnées est (0 ; 25)


si y=0 : On prend la forme 3 :

5(x-5)(x-1)=0

x=5 ou x=1


Le point d'intersectionavec l'axe des abscisses est (1 ; 0) ou (5 ; 0)

 

2c)

si f(x)=0 : On prend la forme 3 :

5(x-5)(x-1)=0

x=5 ou x=1

 

2c) 

si f(x)=25 : On prend la forme 2 :

 

 f(x)=5x²-30x+25=25

5x²-30x=0

5x(x-6)=0

 

x=0 ou x=6

 

J'espère que tu as compris



a+

 

1) a. F(x)= 9x²+25-30x-4x²

=5x²+25-30x

 

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