Bonjour,
Pour progresser en math, il faut que tu t'entraînes. Si je fais l'exercice à ta place, tu n'apprendras rien. Donc je vais te donner les clés pour le faire, mais n'attend pas de moi que je te donne la solution pour que tu la recopies bêtement. Surtout que le jour du contrôle, tu seras seul(e) devant ta copie.
La première question à te poser, c'est :
Comment prouve-t-on qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
Au collège, tu as vu les propriétés suivantes :
" Pour prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit de vérifier une seule des propriétés suivantes :
➢ les côtés opposés sont parallèles deux à deux ;
➢ les côtés opposés sont de même longueur deux à deux ;
➢ deux côtés opposés sont égaux et parallèles ;
➢ les angles opposés sont de même mesure deux à deux ;
➢ les diagonales se coupent en leur milieu "
Ton cour sur les distances entre deux points qui se calcul pour mémoire :
Distance entre A ( Xa,Yb) et B( Xb; Yb ) se calcul de la manière suivante :
√ ( ( Xb -Xa )² + ( Yb-Ya)²
exemple : distance entre A ( -2 ; 3 ) ; B (4;5)
donc distance AB = √ ( 4 - (-2)) ² + ( 5-3)² )
AB = √ ( (4+2)² + (2)² )
AB =√ ( ( 6)² + 4 ) )
AB = √ ( 36 +4 )
AB = √ (40)
Pour prouver que deux cotés sont parallèles, il suffit que les vecteurs de ces cotés soient colinéaires.
L'énoncé te rappel comment calculer le vecteur AB.
Et pour vérifier que deux vecteurs sont colinéaires, il suffit que :
pour un vecteur AB ( a1; b1) et CD ( a2 ; b2)
AB et CD sont colinéaire si a1 * b2 = b1 *a2
avec a1 le premier nombre de ton vecteur 1 , et b le deuxième nombre.
Idem pour a2 et b2 .
Maintenant que tu sais : - calculer la longueur d'un coté (distance entre deux points) ; calculer un vecteur à partir de deux points (cf énoncé ) et vérifier que les vecteurs sont colinéaires (donc les cotés parallèles) ,
il te suffit de démontrer une des propriétés du début par le calcul.
Je te conseille d'utiliser soit :
" les côtés opposés sont parallèles deux à deux ;
" dans ce cas tu calcules :
le vecteur AB , le vecteur CD, tu vérifies qu'ils sont colinéaires,
le vecteur BC , le vecteur AD , tu vérifies qu'ils sont colinéaires.
Si tu réponds oui à ces deux questions, tu peux conclure : ABCD est un parallélogramme .
C'est certainement le plus simple.
Tu peux aussi montrer que :
" deux côtés opposés sont égaux et parallèles "
Dans ce cas tu calcules : distance AB ; Distance CD , puis tu calcules le vecteur AB , le Vecteur CD et tu vérifies que les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
A toi de voir, mais je pense que vu l'énoncé, la solution 1 est la plus rapide.
Bon courage.
Si tu as du mal, hésites pas à demander en commentaires.
