Bonjour ;
1.
Considérons le triangle STR rectangle en T .
On a : ST = SR x cos(angle TSR) ;
donc : cos(angle TSR) = ST/SR = 14/28 = 1/2 ;
donc : l'angle TSR = 60° .
2.
En considérant le triangle STR ,
on a : (angle STR) + (angle (TSR) + (angle SRT) = 180° ;
donc : 90° + 60° = (angle SRT) = 180° ;
donc : (angle SRT) = 180° - 90° - 60° = 30° .
On a : (angle SPU) = (angle STR) = 90° ;
et : (angle SRT) = (angle PUS) = 30° ;
donc les deux triangles SRT et SUP sont semblables car
au moins deux angles géométriques du triangle SRT sont
égaux à deux angles géométriques du triangle SUP .
3.
Le coefficient de réduction liant les triangles SRT et SUP
est : SP/ST = 10,5/14 = 0,75 = 3/4 .
4.
SU = SR x 0,75 = 28 x 0,75 = 21 cm .
5.
Considérons le triangle SPU rectangle en P ;
donc on a : (angle (SPU) + (angle PUS) + (angle PSU) = 180° ;
donc : 90° + 30° + (angle PSU) = 180° ;
donc : (angle PSU) = 180° - 90° - 30° = 60° .
L'angle PST est un angle plat ;
donc on a : (angle PSU) + (angle USK) + (angle RST) = 180° ;
donc : 60° + (angle USK) + 60° = 180° ;
donc : (angle USK) = 180° - 60° - 60° = 60° ;
donc le triangle SKL a deux angles égaux à 60° ;
donc c'est un triangle équilatéral .
