Réponse :
1) a) justifier que le nombre A est un entier
A = (√3 + 1)(√3 - 1) c'est une identité remarquable (a-b)(a+b) = a²-b²
= √3² - 1 = 3 - 1 = 2
b) justifier alors les égalités suivantes:
2/(√3 - 1) = √3 + 1
2/(√3 - 1) = 2(√3 + 1)/(√3 - 1)(√3 + 1) = 2(√3 + 1)/2 = √3 + 1
(2 - √3)/(√3 + 1) = (3√3 - 5)/2
(2 - √3)/(√3 + 1) = (2 - √3)(√3 - 1)/(√3 - 1)(√3 + 1) = (2√3 - 2 - 3 + √3)/2
= (3√3 - 5)/2
2) écrire les quotients sans radical au dénominateur
a) 2/(3 - √5) = 2(3+√5)/(3+√5)(3-√5) = 2(3 +√5)/4 = (3 + √5)/2
b) (√7 - 2)/(√7 + 1) = (√7 - 2)(√7 - 1)/(√7+1)(√7 - 1) = (7 - 3√7 + 2)/6
= (9 - 3√7)/6 = 3(3 - √7)/6 = (3 - √7)/2
c) (1+√2)/(3√2 - 1) = (1 + √2)(3√2 + 1)/(3√2 - 1)(3√2 + 1)
= (3√2 + 1 + 6 + √2)/17 = (7 + 4√2)/17
d) 2√3/(√2 - √3) = 2√3(√2 + √3)/(√2 - √3)(√2 + √3) = (2√6 + 6)/- 1
= - 6 - 2√6
Explications étape par étape
