Explications étape par étape:
Let u= e^
3u^2-5u+5=0
Utilise la formule quadratique
[tex] - 3 + - ( \sqrt{ {( - 5)}^{2} - 4(1 \times 5) }) \div 2(3)[/tex]
[tex] - 3 + - ( \sqrt{25 - 20)} \div 6 \\ - 3 + - ( \sqrt{5} ) \div 6[/tex]
[tex]either \: u = - 3 + (\sqrt{5} ) \div 6 \: or \: u = - 3 - ( \sqrt{5} ) \div 6[/tex]
[tex]u = - 2.6273... \: or \: u = - 3.37262...[/tex]
[tex]therefore \: {e}^{x} = - 2.6273 \: or \: {e}^{x} = - 3.37262[/tex]
[tex]take \: ln \: on \: both \: sides \\ [/tex]
[tex] ln( {e}^{x} ) = ln( - 2.6273) \: or \: ln( {e}^{x} ) = ln( - 3.3762) [/tex]
[tex]x ln(e) = ln( - 2.6273) \: or \: x ln(e) = ln(- 3.3762)[/tex]
[tex] ln(e) cancels[/tex]
[tex]x = ln( - 2.6273) or \: x = ln( - 3.3762) [/tex]
[tex]no \: solutions \: as \: ln( - ve) \: does \: not \: exist[/tex]