Réponse :
Explications étape par étape
La fonction f est de la forme f(x)=ax²+bx+c; sa dérivée est donc f'(x)=2ax+b
On a 3 inconnues a, b et c; il nous faut donc trouver 3 équations et résoudre le système ainsi formé.
La courbe représentative:
*passe par le point A(1;0) donc f(1)=0 ce qui donne a+b+c=0 (équation1)
* passe par B(0; 3) donc f(0)=3 ce qui donne 0a+0b+c=3 (équation2)
le coefficient directeur de la tangente en A est -5 donc
f'(1)=-5 soit 2a+b=-5 (équation3)
Résolution
de l'équation (2) on voit que c=3
on reporte dans l'équation 1
a+b+3=0 soit a+b=-3
il reste à résoudre le systéme
a+b=-3
2a+b=-5
FACILE! et termine.
