Réponse :
1. Est-il possible que l’aire du triangle soit égale à celle du carré ?
on écrit: x² = 1/2)(x(8 - x) ⇔ x² = 4 x - (1/2) x² ⇔ 3/2) x² - 4 x = 0 ⇔
x((3/2) x - 4) = 0 ⇔ 3/2) x - 4 = 0 ⇔ x = 8/3
pour x = 8/3 , le carré et le triangle ont la même aire
2. Est-il possible que l’aire du triangle soit supérieure à 5 cm2 ?
4 x - (1/2) x² > 5 ⇔ - 1/2) x² + 4 x - 5 > 0 on note f(x) = - 1/2) x² + 4 x - 5 > 0
Δ = 16 - 10 = 6 ⇒√6 ≈ 2.5
x1 = - 4 + 2.5)/- 1 = 1.5
x2 = - 4 - 2.5)/- 1 = 6.5
x 0 1.5 6.5 8
f(x) - 0 + 0 -
pour x ∈ ]1.5 ; 6.5[ on a, f(x) > 0
3. Est-il possible que l’aire du triangle soit supérieure à l’aire du carré?
4 x - (1/2) x² > x² ⇔ 3/2) x² - 4 x < 0 ⇔ x((3/2) x - 4) < 0 or x > 0
donc 3/2) x - 4 < 0 ⇔ x < 8/3
pour x < 8/3 on a l'aire du triangle est supérieur à l'aire du carré
4. Est-il possible que l’aire du motif soit égale à la moitié de l’aire du carré ABCD ?
x² + 4 x - (1/2) x² = 64 ⇔ 1/2) x² + 4 x - 64 = 0
Δ = 16 + 128 = 144 ⇒ √144 = 12
x1 = - 4 + 12)/1 = 8
Explications étape par étape
