Réponse :
A' milieu de (BC) donc A'((4+2)/2; 4/2) = A'(3 ; 2)
1) vec(CG) = 2/3)vec(CO)
vec(CG) = (x - 4 ; y - 4)
vec(CO) = (0 - 4 ; 0 - 4) = (- 4 ; - 4) ⇔ 2/3)vec(CO) = (- 8/3 ; - 8/3)
x - 4 = - 8/3 ⇔ x = - 8/3) + 4 = 4/3
y - 4 = - 8/3 ⇔ y = 4/3
G(4/3 ; 4/3)
2) montrer que les points A , G et A' sont alignés
les vecteurs AG et GA' sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
vec(AG) = (4/3 + 2 ; 4/3) = (10/3 ; 4/3)
vec(GA') = (3 - 4/3 ; 2 - 4/3) = (5/3 ; 2/3)
5/3*4/3 - 2/3*10/3 = 20/9) - 20/9 = 0 donc les vecteurs AG et GA' sont colinéaires donc les points A ; G et A' sont alignés
3) démontrer que : vec(GA) + vec(GB) + vec(GC) = vec(0)
vec(GA) = (- 2 - 4/3 ; - 4/3) = (- 10/3 ; - 4/3)
vec(GB) = (2 - 4/3 ; - 4/3) = (2/3 ; - 4/3)
vec(GC) = (4 - 4/3 ; 4 - 4/3) = (8/3 ; 8/3)
(- 10/3 ; - 4/3) + (2/3 ; - 4/3) + (8/3 ; 8/3) = (- 10/3 + 2/3 + 8/3 ; - 4/3-4/3+8/3) = (- 10/3 + 10/3 ; - 8/3 + 8/3) = (0 ; 0)
Explications étape par étape
