Bonjour ;
Un palindrome p de trois chiffres s'écrit en représentation décimale
sous cette forme : p = aba avec a ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}
et b ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}.
Ce palindrome s'écrira aussi comme suit : p = 100a + 10b + a
= 101a + 10b = 99a + 2a + 9b + b = (99a + 9b) + 2a + b
= 9(11a + b) + 2a + b .
Ce palindrome est divisible par 9 si 2a + b est divisible par 9 .
Si a = 1 ; on a donc : 2a + b = 2 + b divisible par 9 ;
donc : b = 7 ; donc : p = 171 .
Si a = 2 ; on a donc : 2a + b = 4 + b divisible par 9 ;
donc : b = 5 ; donc : p 252 .
Si a = 3 ; on a donc 2a + b = 6 + b divisible par 9 ;
donc : b = 3 ; donc : p = 333 .
Si a = 4 ; on a donc 2a + b = 8 + b divisible par 9 ;
donc : b = 1 ; donc : p = 414 .
Si a = 5 ; on a donc 2a + b = 10 + b divisible par 9 ;
donc : b = 8 ; donc : p = 585 .
Si a = 6 ; on a donc 2a + b = 12 + b divisible par 9 ;
donc : b = 6 ; donc : p = 666 .
Si a = 7 ; on a donc 2a + b = 14 + b divisible par 9 ;
donc : b = 4 ; donc : p = 747 .
Si a = 8 ; on a donc 2a + b = 16 + b divisible par 9 ;
donc : b = 2 ; donc : p = 828 .
Si a = 9 ; on a donc 2a + b = 18 + b divisible par 9 ;
donc : b = 0 ou 9 ; donc : p = 909 ou 999 .
Conclusion :
Les palindromes recherchés sont : 171 ; 252 ; 333 ; 414 ; 585 ; 666 ;
747 ; 828 ; 909 et 999 .
