Bonjour ;
On a : 3x + 5 = - x² + 21 ;
donc : x² + 3x + 5 - 21 = 0 ;
donc : x² + 3x - 16 = 0 .
Si vous avez déjà fait le cours sur la résolution des
équations du second degré , la méthode est comme suit :
Δ = 3² - 4 * 1 * (- 16) = 9 + 64 = 73 ;
donc les solutions de l'équation sont :
x1 = (- 3 + √(73))/2 et x2 = (- 3 - √(73))/2 = - (3 + √(73))/2 .
Sinon , on doit remarquer que : 3x = 2 * 3/2 * x ;
donc on a : x² + 3x - 16 = x² + 2 * 3/2 * x - 16 ;
puis on ajoute et on retranche (3/2)² ; donc on obtient :
x² + 3x - 16 = x² + 2 * 3/2 * x + (3/2)² - (3/2)² - 16
= (x + 3/2)² - 73/4 , car x² + 2 * 3/2 * x + (3/2)² = (x + 3/2)² qui
est une identité remarquable , et - (3/2)² - 16 = - 9/4 - 16
= - 9/4 - 64/4 = - 73/4 .
On a donc : x² + 3x - 16 = (x + 3/2)² - 73/4
= (x + 3/2)² - (√(73)/4)² = (x + 3/2)² - ((√73)/2)²
= (x + 3/2 + √(73)/2)(x + 3/2 - √(73)/2) identité remarquable
= (x + (3 + √(73))/2))(x + (3 - √(73)/2)) .
Conclusion :
x² + 3x - 16 = 0 ;
donc : (x + (3 + √(73))/2))(x + (3 - √(73)/2)) = 0 ;
donc : x1 = - (3 + √(73))/2)) et x2 = (- 3 + √(73)/2)) .
