Bonjour, j'ai un petit exercice de maths à faire... pouvez-vous m'aider, merci

On s'intéresse à l'évolution du nombre d'abonnés
d'un nouveau réseau social dont l'abonnement est payant
annuellement.
À la fin 2019, le réseau compte exactement 600 personnes
abonnées.
L'administrateur de la plateforme prévoit chaque année
que 20 % des anciens abonnés ne se réabonnent pas, et
que 2000 nouvelles personnes s'abonnent.
On note u, le nombre d'abonnés sur la plateforme en
2019+n.
1. Combien y aura-t-il d'abonnés en 2020 ?
2. Donner la valeur de u0, et u1
3. Justifier que, pour tout entier naturel n, un+1 =0,8Un+2000.

Question

13-02-2020
Mathématiques

Answered

Bonjour, j'ai un petit exercice de maths à faire... pouvez-vous m'aider, merci

On s'intéresse à l'évolution du nombre d'abonnés
d'un nouveau réseau social dont l'abonnement est payant
annuellement.
À la fin 2019, le réseau compte exactement 600 personnes
abonnées.
L'administrateur de la plateforme prévoit chaque année
que 20 % des anciens abonnés ne se réabonnent pas, et
que 2000 nouvelles personnes s'abonnent.
On note u, le nombre d'abonnés sur la plateforme en
2019+n.
1. Combien y aura-t-il d'abonnés en 2020 ?
2. Donner la valeur de u0, et u1
3. Justifier que, pour tout entier naturel n, un+1 =0,8Un+2000.

Sagot :

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EMMAMLD1212 EMMAMLD1212 · Answer 1 · 2020-02-13T23:50:57+01:00

1) Donc nous allons faire -20% de 600 sauf que -20% cela veut dire qu’il reste 80% donc on va faire 80% de 600 puis on va ajouter 2000 :

80%*600+2000
=0,8*600+2000
=480+2000
=2480

Il y aura 2480 abonnés en 2020.

2. Uo est donc égal à 600 et U1, comme on vient de le calculer, à 2480.

3. Parce que pour passer au terme d’après il faut faire 80% du nombres de personnes au moment présent (donc 0,8Un) et on rajoute 2000 personnes donc :

0,8Un+2000.

UTILISATEURX UTILISATEURX · Answer 2 · 2020-02-14T00:16:37+01:00

Réponse :

bonsoir

3) La suite Un est siute récurrente U(n+1)=0,8Un+20004)Vn=Un-10000Vn est suite géométrique si V(n+1)/Vn=ConstanteV(n+1)=U(n+1)-10000=0,8Un+2000-10000=0,8Un-8000 V(n+1)=0,8(Un-10000) On note que V(n-1)/Vn=0,8; Vn est donc une suite géométrique de raison q=0,8 et de premier terme V0=U0-10000=-9400Vn=-9400*q^nd) Expression deUn en fonction de non sait que Vn=Un-10000 donc Un=Vn+10000ce qui donne Un=-9400*0,8^n +10000pour info la limite de cette suite est 10000 car quand n tend vers +oo , 0,8^n tend vers 0 donc Un tend vers 10000.