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Bonjour, j'ai un petit exercice de maths à faire... pouvez-vous m'aider, merci

On s'intéresse à l'évolution du nombre d'abonnés
d'un nouveau réseau social dont l'abonnement est payant
annuellement.
À la fin 2019, le réseau compte exactement 600 personnes
abonnées.
L'administrateur de la plateforme prévoit chaque année
que 20 % des anciens abonnés ne se réabonnent pas, et
que 2000 nouvelles personnes s'abonnent.
On note u, le nombre d'abonnés sur la plateforme en
2019+n.
1. Combien y aura-t-il d'abonnés en 2020 ?
2. Donner la valeur de u0, et u1
3. Justifier que, pour tout entier naturel n, un+1 =0,8Un+2000.

4. On pose pour tout n appartient N,

Vn = Un - 10 000

a) justifier que la suite est géométrique

b) déterminer la valeur de V0

c) en déduire l'expression de Vn en fonction de n

d) en déduire l'expression de Un en fonction de n

J'ai trouvé la réponse aux questions 1 et 2 mais j'aimerais avoir le reste, merci

Sagot :

Réponse :

La

Explications étape par étape

3) La suite Un est siute récurrente  U(n+1)=0,8Un+2000

4)Vn=Un-10000

Vn est suite géométrique si  V(n+1)/Vn=Constante

V(n+1)=U(n+1)-10000=0,8Un+2000-10000=0,8Un-8000

V(n+1)=0,8(Un-10000) On note que V(n-1)/Vn=0,8;  Vn est donc une suite géométrique de raison q=0,8 et de premier terme V0=U0-10000=-9400

Vn=-9400*q^n

d) Expression deUn en fonction de n

on sait que Vn=Un-10000 donc Un=Vn+10000

ce qui donne Un=-9400*0,8^n +10000

pour info la limite de cette suite est 10000 car quand n tend vers +oo , 0,8^n tend vers 0 donc Un tend vers 10000.