bjr
on regarde le titre III) Pythagore
on va utiliser ce théorème dans les triangles indiqués dans les questions
1)
triangle SHM : il est rectangle en H
SM = 7 ; HM = 2 (SM est l'hypoténuse)
on connaît les longueurs de deux côtés.
avec le théorème de Pythagore on peut calculer la longueur du 3e côté
SM² = SH² + HM²
7² = SH² + 2²
49 = SH² + 4
SH² = 49 - 4
SH² = 45
SH = √45 (cm) valeur exacte de SH
(on peut écrire √45 plus simplement : √45 = √(9 x 5) = √9 x √5 = 3√5
2)
maintenant que l'on connaît SH on connaît les longueurs de deux côtés dans chacun des triangles RHS et THS
calcul de RS
le triangle RHS est rectangle en H (RS est l'hypoténuse)
RS² = RH² + HS²
RH = AM - HM = 6 - 2 = 4
RS² = 45 + 4²
RS² = 45 + 16
RS² = 61 valeurs exacte de RS : √61
calcul de ST
ST² = SH² + HT²
HT = HM + MT = 6 + 2 = 8
ST² = 45 + 8²
ST² = 45 + 64
ST² = 109 ST = √109
3)
premier membre
on a calculé RS² : 61 et TS² : 109
RS² + TS² = 61 + 109 = 170
second membre
2SM² = 2 x 49 = 98
RT² = 12² = 144 ; RT²/2 = 72
2SM² + RT²/2 = 98 + 72 = 170
l'égalité est démontrée
