Bonjour,
Un nombre est gentil s'il est multiple des 10 premiers nombre entiers.
1) Expliquer pourquoi 10 080 est un nombre gentil :
C'est un nombre gentil parce qu'il est divisible par 1 : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et 10.
10 080 : 1 = 10 080
10 080 : 2 = 5 040
10 080 : 3 = 3 360
10 080 : 4 = 2 520
10 080 : 5 = 2 016
10 080 : 6 = 1 680
10 080 : 7 = 1 440
10 080 : 8 = 1 260
10 080 : 9 = 1 120
10 080 : 10 = 1 008.
2) Trouver le plus petit nombre gentil, en expliquant ta recherche :
Il faut trouver le plus petit diviseur commun à : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et 10
On sait qu'u nombre est divisible par 10 s'il est divisible par 2 et 5
On sait qu'un nombre est divisible par 9 s'il est divisible par 3
On sait qu'un nombre est divisible par 8 s'il est divisible par 2, trois fois
On sait qu'un nombre est divisible par 6 s'il est divisible par 2 et 3
On sait qu'un nombre est divisible par 4 s'il est divisible par 2, deux fois
On sait qu'un nombre est divisible par 1 s'il est divisible par un entier.
On effectue le produit : 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2 520
Le plus petit nombre gentil est donc : 2 520.