bjr
1) il suffit de remplacer x par 2 puis par 4 pour avoir les longueurs des côtés de ce triangle
2) une longueur est un nombre positif d'où x doit être solution des trois inéquations
x - 2 > 0 et 1 + x > 0 et 6-x > 0
x > 2 et x > -1 et x < 6
-1 0 2 6
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réponse :
x ⋲ ]2 ; 6[
on ne considère pas les valeurs de x qui rendent les longueurs nulles.
Si l'une des longueurs est nulle, il n'y a plus de triangle
4)
inégalité triangulaire :
trois longueurs données sont les longueurs des côtés d'un triangle si et seulement si chacune d'elle est inférieure à la somme des deux autres.
on en déduit 3 inéquations qui doivent être vérifiées en même temps
Les nombres cherchés sont solutions de
x - 2 < (6 - x) + (1 + x) (a)
et
6 - x < (x - 2) + (1 + x) (b)
et
1 + x < (x - 2) + (6 - x) (c)
inéquation (a)
x - 2 < (6 - x) + (1 + x)
x - 2 < 7
x < 9
inéquation (b)
6 - x < (x - 2) + (1 + x)
6 - x < 2x - 1
7 < 3x
x > 7/3
inéquation (c)
1 + x < (x - 2) + (6 - x)
1 + x < 4
x > 3
il faut prendre l'intersection des 3 ensembles des solutions
x doit être inférieur à 9 et inférieur à 3 donc inférieur à 3
x doit être supérieur à 7/3 (environ 2,3)
x < 7/3 et x < 3
1 2 7/3 3
__|_________|____]____|____[_________
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x ⋲ ]7/3 ; 3[
