Bonjour,
Repartons de ton cour. Le nombre dérivé c'est la lim : G (a+h) - G(a) / h
h⇒0
ici on a G(x) = 1 /1-x
donc on a : g(2) = 1 / 1-2 = 1/-1 = -1
g(2+h) = 1 /1 -(2+h) = 1/ 1-2-h = 1/ -1-h = 1/ -1 (1+h) = - 1 /1 +h
donc :
lim = - 1 /1 +h - -1 / h
h⇒0
= (- 1/ (1+h) + 1 ) / h
= - 1/(1+h ) + ( 1+h) / (1+h) / h
= ( - 1 +1 +h) / (1+h) / h
= h / (1+h) /h
= h /(1+h) * 1 /h
= h / h* (1+h)
= 1 / (1+h)
si h tend vers 0 alors Lim (1/1+h) = 1/1 = 1
donc g(2)' = 1
On peut vérifier notre calcul en appliquant directement la "formule " de dérivation à G(x) : G(x)' = 1/(1-x)²
G’(x) = 1 /(1-2)² = 1/ (-1)² = 1
Maintenant qu'on a notre nombre dérivé, on va déterminé une équation de la tangente au point d'abscisse 2
Là encore on reprend notre cour qui nous dit :
équation de la tangente = G'(a) (x-a) + G( a)
Avec a = 2 on
tangente : T = G'(2) (x-2) + G(2)
G'(2) = 1
G(2) = 1/ (1-2) = 1 /(-1) = - 1
donc : T = 1 (x-2) + (-1)
T = x-2 -1
T = x- 3
L'équation de la tangente à G(x) au point d'abscisse 2 est : x-3