Écrivons sous la forme
[tex]a + \sqrt{b} [/tex]
où a, b et c sont entiers relatifs avec c le plus petit possible
[tex]a = - 1 + 7 \sqrt{3} [/tex]
[tex]b = -7 + 19 \sqrt{2} [/tex]
[tex]c = - 59 + 6 \sqrt{2} [/tex]
Explications étape par étape:
[tex]a = 7 \sqrt{12} - 8 + 3 \sqrt{27 } \\ a = 7 - \sqrt{4} \times \sqrt{3} - 8 + 3 \sqrt{9} \times \sqrt{3} \\ a = - 1 - 2 \sqrt{3} + 3(3) \sqrt{3} \\ a = - 1 - 2 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} \\ a = - 1 + 7 \sqrt{3} [/tex]
[tex]b = 3 \sqrt{50} - \sqrt{49} + 2 \sqrt{8} \\ b = 3 \sqrt{25} \times \sqrt{2} - 7 + 2 \sqrt{4} \times \sqrt{2} \\ b = 3(5) \sqrt{2} - 7 + 2(2) \sqrt{2} \\ b = 15 \sqrt{2} - 7 + 4 \sqrt{2} \\ b = - 7 + 19 \sqrt{2} [/tex]
[tex]c = 2 \sqrt{18} + \sqrt{16} - 7 \sqrt{81} \\ c = 2 \sqrt{9} \times \sqrt{2} + 4 - 7(9) \\ c = 2( 3) \sqrt{12} + 4 - 63 \\ c = 6 \sqrt{2} - 59 \\ c = - 59 + 6 \sqrt{2} [/tex]
