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Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice svp :
On veut démontrer que deux nombres ayant pour somme s et pour produit p sont solutions de x^2-sx+p=0.
Soit a et b deux nombres ayant pour somme s et produit p.
1) Montrer que a est solution de x^2-sx+p.
2) Montrer que b est solution de x^2-sx+p.
3) Utiliser la propriété démontrée ci-dessus pour déterminer deux nombres ayant pour somme 10 et pour produit 23,04.

Sagot :

SVANT

Réponse :

1)

on a s=a+b et p = ab

Pour x =a  :

a²-(a+b)a+ab=

a²-a²-ab+ab=

0

a est solution de x²-sx+p=0

2)

Pour x = b

b²-(a+b)b+ab=

b²-ab-b²+ab =

0

b est solution de x²-sx+p=0

3)

x²-10x+23,04=0

Δ=(-10)²-4*23.04 = 7,84

x=18/5

ou x=32/5

Explications étape par étape

Bonjour ;

1.

remplaçons "x" par "a" dans l'expression : x² - sx + p ;

donc on a : a² - (a + b)a + ab = a² - a² - ab + ab = 0 ;

donc "a" est solution de l'équation : x² - sx + p = 0 .

2.

remplaçons "x" par "b" dans l'expression : x² - sx + p ;

donc on a : b² - (a + b)b + ab = b² - ab - b² + ab = 0 ;

donc "b" est solution de l'équation : x² - sx + p = 0 .

3.

On a : s = 10 et p = 23,04 ;

donc les nombres en question sont solutions

de l'équation : x² - 10x + 23,04 = 0 ;

donc : Δ = (- 10)² - 4 * 1 * 23,04 = 100 - 92,16 = 7,84 ;

donc : √Δ = 2,8 ;

donc : x1 = (10 - 2,8)/2 = 3,6 et x2 = (10 + 2,8)/2 = 6,4 .

Les nombres en question sont donc : 3,6 et 6,4 .