Réponse :
Explications étape par étape
ex4) Methode 5ème +3ème
les droites (AE) et (CD) sont // (EF) est une sécante
Conjecture: les points F,C,E sont alignés (à vérifier)
C appartenant à (EF) les angles correspondants sont égaux DCF=AEF
Si les angles sont égaux les tangentes sont égales
tanDCF=tanAEF soit DF/DC=AF/AE
ou 5/8=13/21
on fait un produit en croix pour vérifier 8*13=104 et 5*21=105
Conclusion: notre conjecture est fausse et les pointsD,C,F ne sont pas alignès.
ex5)
On va travailler dans le repère (A;vecAB; vecAD).
Tu as vu en 4ème (avec le th. de Pythagore) que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté "a" est =(a V3)/2 (a racine carré de 3)/2
donc EK=LF=(V3)/2
On recherche les coordonnées des points D, E, F et on démontre que les vecteurs DE et DF sont colinéaires
A(0; 0), D(0; 1), E(1/2; V3/2) , F(1+V3/2; 1/2)
composantes (ou coordonnées) des vecteurs
vecDE x(DE)= xE-xD=1/2 et y(DE)=yE-yD=V3/2-1
vecDF x(DF)= xF-xD=1+V3/2 et y(DF)= yF-yD=1/2-1=-1/2
maintenant on calcule x(DE)*y(DF)-x(DF)*y(DE)
=(1/2/*(-1/2)-(V3/2 -1)(V3/2+1)=-1/4-(3/4-1)=-1/4+1/4=0
conclusion : les vecteurs DE et DF sont colinéaires et comme ils ont un point commun(D), les points D, E, et F sont alignés.
