Réponse : Nous allons tester les deux programmes avec 3.
Programme1-
[tex]3*0.4=1.2\\1.2+1.4=2.6\\2.6*5=13\\13-6=7[/tex]
Programme 2-
[tex]3^{2} =9\\9+11=20\\20-18=2\\2*3=6\\6+1=7[/tex]
J'ai testé les deux programmes avec 3, il m'a effectivement donné 7 dans les deux cas.
2- L'affirmation de julie est fausse car cela ne marchera pas avec tous les nombres.
Explications étape par étape:
Soit n dans R l'ensemble des nombres
testons le premier programme avec quelque soit le nombre.
n×0.4=0.4n
0.4n +1.4= 1.4 + 0.4n
(0.4n +1.4)×5= 2n +7
2n +7 - (2×n)= 2n +7 -2n
quelque soit n dans R
2n + 7 - 2n = 7
Testons le deuxième programme :
Soit n dans R l'ensemble des nombres
n(n) =n²
n²+11= n²+11
(n²+11) -6n= n² +11 -6n
[n² + 11 -6n]n= n³+11n - 6n²
[n³+ 11n -6n²] +1= n³ +11n -6n² +1
n³+11n-6n²+1=7 pour que la proposition de Julie soit vraie, il faudrait que n'importe quel n on prend dans l'ensemble des rééls et la porter dans l'expression nous donnera 7
Pour ceux, nous allons raisonner par l'absurde, on va considérer ce que l'on dit est vrai et puis on va démontrer comment on va aboutir sur une absurdité. Après avoir déboucher sur une absurdité, alors on dira que la proposition n'était vraiment pas correcte.
soit n=5
5³+11(5)-6(5²)+1
125+55-150 +1
31=7, ce qui est absurde
d'où l'on peut dire que la proposition de Julie était fausse.