Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Soient x et y les dimensions du rectangle.
Aire=x*y=64 ou y=64/x
demi-périmètre=p=x+y doit être minimum.
p=x+64/x
p'=1-64/x²=0 ==> 64/x²=1 ==> x²=64 ==> x=8 (car x >0)
Est-ce un minimum ?
(p')'=p''=-2*(-64)/x^3=128/64 > 0: c'est bien un minimum car p'' tourne sa concavité vers les y positifs.
