1. Équation tangente: f’(a)(x-a)+f(a)
Donc au point d’abscisse 0:
g’(0)=-2
g(0)= 0^4-4*0^2-2*0+1 = 1
Donc: f’(0)(x-0)+f(0) = -2(x-0)+1 = -2x+1
Donc la tangente T de la courbe C au point d’abscisse 0 vaut y= -2x +1
2. g(x)-(-2x+1)
-> (x^4-4x^2-2x+1)-(-2x+1)
= x^4 - 4x^2 - 2x + 1 + 2x - 1
= x^4 - 4x^2
= x^2 (x^2 - 4)
On étudie les positions relatives de T et C:
Donc: C>T
Si et seulement si: g(x) > T
Si et seulement si: (x^4-4x^2-2x+1) > -2x + 1
Si et seulement si: (x^4-4x^2-2x+1) - (-2x+1) > 0
Si et seulement si: x^2(x^2-4) >0
Donc comme x^2 est toujours supérieur à 0 car c’est la fonction carrée alors x^2(x^2-4) est du signe de (x^2-4)
Donc signe de (x^2-4):
x^2-4>0
si et seulement si: x^2 > 4
si et seulement si: x > 2 ou x> -2
Donc x^2(x^2-4) > 0 pour x > -2 ou x> 2
et x^2(x^2-4) < 0 pour x E ]-2;2[
Donc la courbe C est supérieure à T pour tout x E ]-inf;-2[ U ]2;+inf[
Et la courbe C est inférieure à T pour tout x E ]-2;2[
