Bonjour, pouvez-vous m’aider svp :
Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x)=2-2x. On a tracé ci-dessous la droite Df, représentation graphique de la fonction f dans un repère orthonormé (O;I;J) du plan.
Le point C a pour coordonnées (0;2).
Delta est la partie du plan intérieur au triangle OIC.
Soit a un nombre réel compris entre 0 et 1. On note A le point de coordonnées (a;0) et le point B le point de Df de coordonnées (a;f(a)).
Le but de cet exercice est de trouver la valeur de a telle que le segment [AB] partage Delta en deux parties de même aire.
Déterminer la valeur exacte de a, puis une valeur approchée au centième.

Question

Answered

Sagot :

JPMORIN3 JPMORIN3 · Answer 1 · 2020-02-06T20:27:23+01:00

bjr

1) aire du triangle COI

OC = 2 et OI = 1

A = (2 x 1)/2 = 1

2) aire du triangle BAI

BA = f(a) = 2 - 2a = 2(1 - a)

AI = 1 - a

A1 = (BA x AI) / 2 = 2(1 - a)(1 - a) / 2

A1 = (1 - a)²

le segment AB partage le Delta en deux parties de même aire lorsque l'aire A1 est la moitié de l'aire A

c'est à dire lorsque

(1 - a)² = 1/2 équation du second degré en a que l'on résout

(1 - a)² - 1/2 = 0

(1 - a)² - (1/√2)² = 0 (on factorise a² - b² = --- )

(1 - a - 1/√2)(1 - a + 1√2) = 0 (équation produit)

(1 - a - 1/√2) = 0 ou (1 - a + 1√2) = 0

a = 1 - 1/√2 ou a = 1 + 1/√2

l'équation admet deux solutions

a1 = 1 - √2/2 et a2 = 1 +√2 /2

la solution a2 est à rejeter car elle est supérieure à 1

réponse

la valeur de a est : 1 - √2/2 valeur exacte

: 0,29289..... soit 0,30 arrondi eu centième