Réponse :
1) le triangle ABC est-il rectangle ?
AB² = (- 4+1)² + (- 2 - 4)² = 9+36 = 45
AC² = (1+1)²+ (0-4)² = 4 + 16 = 20
BC² = (1 + 4)² + (0 + 2)² = 25 + 4 = 29
AC²+BC² ≠ AB² donc le triangle ABC n'est pas rectangle
2) soit F le point tel que vec(AF) = 2x vec(CD)
déterminer les coordonnées du point F
soit F(xf ; yf)
vec(AF) = (xf + 1 ; yf - 4)
vec(CD) = (16-1 ; 6) = (15 ; 6) d'où 2 x vec(CD) = (30 ; 12)
on écrit : (xf + 1 ; yf - 4) = (30 ; 12) ⇔ xf + 1 = 30 ⇔ xf = 29 et yf - 4 = 12
⇔ yf = 16 donc les coordonnées de F(29 ; 16)
3) les droites (CD) et (AE) sont-elles //
vec(CD) = (15 ; 6)
vec(AE) = (1+1 ; 5 - 4) = (2 ; 1)
les vecteurs CD et AE sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
donc , 2 * 6 - 1 * 15 = 12 - 15 = - 3 ≠ 0 donc les vecteurs CD et AE ne sont pas colinéaires donc les droites (CD) et (AE) ne sont pas //
3) G(3 ; yg) et est alignés avec C et D déterminer l'ordonnée de G
puisque G, C et D sont alignés donc les vecteurs GC et CD sont colinéaires donc x'y - y'x = 0
vec(GC) = (-2 ; - yg)
vec(CD) = (15 ; 6)
15 * (-yg) - 6*(-2) = 0 ⇔ - 15 yg + 12 = 0 ⇔ yg = 12/15 = 4/5
Explications étape par étape
