Réponse : Bonjour,
A) Vitesse instantanée
1) Le quotient [tex]\frac{d(t+h)-d(t)}{h}[/tex] représente le taux de variation de d au point d'abscisse t.
2) Par définition, lorsque h tend vers 0, ce quotient est égale à d'(t).
On a donc v(t)=d'(t).
3) On a:
[tex]\lim_{h \mapsto 0} \frac{d(t+h)-d(t)}{h}=v(t)[/tex].
Donc lorsque h est très petit:
[tex]d(t+h)-d(t) \approx h \times v(t)\\d(t+h) \approx h \times v(t)+d(t)[/tex]
B) Méthode d'Euler
1)a) D'après la première partie, [tex]d(t+h) \approx h \times v(t)+d(t)[/tex] pour h très petit.
En prenant t=0 et h=0,01:
[tex]d(0,01) \approx 0,01 \times v(0)+d(0)[/tex]
b) On a d(0)=0 et v(0)=0, car la vitesse initiale de l'objet est nulle, donc:
[tex]d(0,01) \approx 0[/tex]
2)a) En prenant t=0,01 et h=0,01, on a:
[tex]d(0,02) \approx 0,01 \times v(0,01)+d(0,01)[/tex]
On a:
[tex]v(0,01)=9,81 \times 0,01=0,0981\\d(0,01) \approx 0[/tex]
Donc:
[tex]d(0,02) \approx 0,01 \times 0,0981 \approx 0,000981[/tex]
3)
[tex]d(0,03) \approx 0,01 \times v(0,02)+d(0,02)\\v(0,02)=9,81 \times 0,02=0,1962\\d(0,03) \approx 0,01 \times 0,1962+0,000981 \approx 0,002943[/tex]
[tex]d(0,04) \approx 0,01 \times v(0,03)+d(0,03)\\v(0,03)=9,81 \times 0,03=0,2943\\d(0,04) \approx 0,01 \times 0,2943+ 0,002943\\d(0,04) \approx 0,005886[/tex]
4)
d <-0
h <-0,01
Pour t variant de 0 à 0,1 avec un pas de h
d <- h x 9,91 x t+d
Afficher d
Fin Pour