Bonjour,
Pour progresser en mathématique, il est important que tu essaies par toi-même.
Je vais donc te donner les explications pour que tu comprennes, mais je ne ferai pas tout.
Alors les notions à savoir :
1) Les techniques de factorisation :
ka+kb = k(a+b)
ka-kb = k(a-b)
ou "k " ; "a" et "b" désigne un nombre ou un expression.
Il faut donc savoir repérer le facteur commun.
2) se rappeler que a² = a*a
3) résoudre une équation produit nul .
Cela veut dire que si a*b = 0 j'ai deux solution, soit "a" = 0 soit "b" = 0
maintenant qu'on a notre boîte à outils, on va s'exercer. Je vais faire le premier et dernier et te laisserait essayer les autres.
1) 5x²-x = 0
je peux l'écrire : 5x*x - x*1
j'ai donc "x" en facteur commun
donc je factorise en utilisant : ka-kb = k (a-b)
avec : k = x ; a = 5x et b = 1
donc : x ( 5x-1) = 0
j'ai donc deux solutions : x = 0 ou 5x-1 = 0 donc 5x = 1 ; x = 1/5
4) (x+1)² -3(x+1) (2-x) = 0
(x+1) (x+1) - 3 (x+1) (2-x) = 0
Même raisonnement : k = (x+1) , a = (x+1) , b = 3 * (2-x) = 6-3x
donc : (x+1) ( x+1 - 6-3x)
(x+1) ( x+1 -6+3x)
(x+1) ( 4x-5) = 0
donc deux solutions
x+1 = 0 et 4x-5 = 0
x = -1 4x= 5
x =5/4
Si tu as un doute, tu reprends tes solutions à la place de "x" et tu regardes si ça colle.
essayons : si x =-1
on a alors : ( -1+1)² - 3 (-1+1) (2-1) =0
0 - 3*0 * 1 = 0
0 - 0 = 0
si x = 5/4
on a : ( 5/4 +1)² - 3( 5/4 +1) (2-5/4) =0
( 9/4)² - 3 ( 9/4) ( 8/4 -5/4) = 0
81/16 - 3 ( 9/4) ( 3/4) = 0
81/16 - 27/4 * 3/4 = 0
81/16 - 81/16 = 0
conclusions : mes solutions sont justes
Je te laisse faire les autres. Demande en commentaire si tu bloques.
Bon courage
