Réponse :
1) démontrer que la somme de deux nombres impairs supérieurs à 1 n'est jamais un nombre premier
soient deux nombres premiers p et q avec p > 1 et q > 1
donc il existe deux nombres relatifs positifs k et k' tel que p = 2 k + 1 et q = 2 k' + 1
p + q = 2 k + 1 + 2 k' + 1 ⇔ p +q = 2(k + k ') + 2 = 2 ((k+k') + 1)
donc il existe un nombre entier relatif k" > 1 tel que k" = k + k' + 1
donc p + q = 2 k" est paire, et k" > 1 par conséquent p + q n'est pas premier
2) existe t-il trois nombres impairs consécutifs dont la somme est un nombre premier
soient trois nombres impairs consécutifs n = 2 k + 1 ; p = 2 k + 3 et
q = 2 k + 5
donc n + p + q = 2 k + 1 + 2 k + 3 + 2 k + 5 = 6 k + 9 = 3(2 k + 3)
posons s = n+p+q = 3 k' tel que k' = 2 k+3 donc s est un multiple de 3
donc forcément s n'est pas premier
à titre d'exemple
pour k = 1 ⇒ s = 15 non premier
k = 2 ⇒ s = 21 // //
k = 3 ⇒ s = 27 // //
k = 4 ⇒ s = 33 // //
k = 5 ⇒ s = 39 // //
k = 6 ⇒ s = 45 // //
Donc il n'existe pas trois nombres impairs consécutifs dont la somme s est premier
Explications étape par étape
