Bonjour ;
On a : f(7) = 2 ; donc Cf la courbe représentative de la f
passe par le point A(7 ; 2) .
L'équation f(x) = 0 a exactement trois solutions : - 3 et - 1 et 2 ;
donc Cf passe par les points B(- 3 ; 0) , C (- 1 ; 0) et D(2 ; 0) .
- 2 est un antécédent de 2 , donc 2 est l'image de - 2 par f ;
donc Cf passe par le point E(- 2 ; 2) .
L'image de - 5 par f est - 2 , donc Cf passe par le point F(- 5 ; - 2) .
Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée - 3 ; donc Cf
coupe l'axe des ordonnées au point G(0 ; - 3) .
f est croissante sur [- 5 ; - 2] et décroissante sur [- 2 ; 0] donc
elle admet un maximum relatif pour x = - 2 qui est f(- 2) = 2 ,
et f est croissante sur [0 ; 5] et décroissante sur [5 ; 7] , donc elle
admet un maximum relatif pour x = 5 qui est f(5) .
Comme le maximum de f sur [- 5 ; 7] est 4 qui est le maximum
le plus grand des maximums relatifs , alors on a obligatoirement
f(5) = 4 , donc Cf passe par le point H(5 ; 4) .
Une des courbes vérifiant toutes les conditions énoncées sera comme
dans le fichier ci-joint .
