Bonjour
Voici un programme de calcul:
- Choisir un nombre
- Lui soustraire 2
- Calculer au carré le résultat
- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ
- Soustraire 4
a) Si le nombre est 5, quel est le résultat donné par le programme ?
- Choisir un nombre
5
- Lui soustraire 2
5 - 2 = 3
- Calculer au carré le résultat
3² = 9
- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ
9 + (4 * 5) = 9 + 20 = 29
- Soustraire 4
29 - 4 = 25
b) Appliquer ce programme à deux autres nombres de votre choix.
- Choisir un nombre
0
- Lui soustraire 2
0 - 2 = - 2
- Calculer au carré le résultat
(- 2)² = 4
- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ
4 + (0 * 4) = 4
- Soustraire 4
4 - 4 = 0
- Choisir un nombre
2
- Lui soustraire 2
2 - 2 = 0
- Calculer au carré le résultat
0² = 0
- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ
0 + (2 * 4) = 8
- Soustraire 4
8 - 4 = 4.
c) Quelle conjecture peut-on faire sur le lien entre le nombre choisi et le résultat du programme ? La démontrer.
Le résultat correspond au carré du nombre choisi au départ.
Tu dois choisir x pour démontrer la conjecture :
- Choisir un nombre
x
- Lui soustraire 2
x - 2
- Calculer au carré le résultat
(x - 2)² = x² - 4x + 4
- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ
x² - 4x + 4 + (4 * x) = x² - 4x + 4 + 4x = x² + 4
- Soustraire 4
x² + 4 - 4 = x²
La conjecture est bien prouvée.