Réponse:
Au numerateur :
√(1-x²) = √[(1-x)(1-x)]
√(1-x²) = √(1-x) × √(1+x)
Au denominateur :
x-1 = -(1-x)
Ainsi :
√(1-x²)/(x-1) = √(1-x) × √(1+x) / [-(1-x)]
√(1-x²)/(x-1) = - √(1-x) /(1-x) × √(1+x)
√(1-x²)/(x-1) = [-1/√(1-x)] × √(1+x)
Lim(1-x)=0+
x→1+
Lim -1/√X = -∞
X→0+
Donc lim √(1-x) / (1-x) = -∞ par composée.
x→1+
Lim√(1+x) = √2
x→1+
Donc lim √(1-x²)/(x-1) = -∞ par produit
x→1+
